2024年度 北嶺中学校 算数 分析と解説 (大問2)

◎大問3

本年度の大問3も、北嶺中おなじみの「問題文をよく読み、情報を整理して求める」問題でした。

やや複雑な問題設定を正確に理解できたかどうかが、正否の分かれ目につながります。

 

・問題設定

ショップAは2000円以下の購入の場合、400円の送料がかかる。

ショップBは送料なし。購入価格の10%が次回以降使えるポイントとなる。

商品	P	Q	R	S
ショップA	470円	940円	1380円	2240円
単品購入時の送料	400円	400円	400円	0円

商品	P	Q	R	S
ショップB	500円	1000円	1500円	2500円
付与ポイント数	50ポイント	100ポイント	150ポイント	250ポイント
実質価格	450円	900円	1350円	2250円

(1)

ショップAでPとRを買うと、合計金額は470＋1380=1850(円)です。2000円以下なので送料がかかり、支払金額は1850＋400＝2250(円)になります。

ショップBでPとRを買うと、合計金額は500＋1500＝2000(円)です。１回の買い物ではポイントを使用できたいため、支払金額も2000円になります。

したがって、支払金額の差は2250－2000＝250(円)です。

\(\underline{\rm{答.250円}}\)

 

 

(2)

ショップBでポイントを利用した場合、ポイント利用額を差し引いた金額の10％がもらえるポイントになります。このため、ポイントの利用は最後にまとめて行うのがもっとも支払う金額が少なくなります。

QとRを先に買うと、支払金額は1000＋1500＝2500(円)、ポイントは2500×0.1＝250ポイントになります。

次に、ポイントを利用してPを買うと、支払金額は500－250＝250(円)です。

したがって、支払金額の合計は2500＋250＝2750(円)となります。

\(\underline{\rm{答. 2750円}}\)

 

 

(3)

表の実質価格より、商品Sについては、ポイントをもらったとしてもショップAの方が安くなることがわかります。

PとQについては、ショップAだとSと同時に買えば送料がかかりません。このとき、P、Qの合計金額は470＋940＝1410(円)です。

いっぽう、ショップBでポイントを利用するには、2回に分けて買う必要があります。1回目の商品でもらったポイントを2回目で使う形になるので、1回目にもらえるポイントが多いQを買います。このときもらえるポイントが100ポイントなので、2回目に買うPは500－100＝400(円)ですみます。このとき、PとQの合計金額は1000＋400＝1400(円)です。

したがって、PとQはショップB、SはショップAで買えば支払金額をもっとも少なくすることができ、その金額は2240＋1400＝3640(円)となります。

\(\underline{\rm{答. 3640円}}\)

 

(4)

はじめに、合計金額が最も安くなる場合を考えます。

(3)より、SはショップＡで買う方が安くなります。

またP、Q、RはBで買います。QとRを1回目に買った後、ポイントを利用してPを買うことになります。これは、(2)で行った買い方と同じです。

このとき、支払金額の合計は2240＋2750＝4990(円)になります。

次に、合計金額が最も高くなる場合を考えます。

P、Q、RはショップAから分けて買うことで、それぞれに送料をかけることができます。また、SはショップBから買います。

このとき、支払金額の合計は(470＋400)＋(940＋400)＋(1380＋400)＋2500＝6490(円)になります。

したがって、両者の差は6490－4490＝1500(円)です。

\(\underline{\rm{答. 1500円}}\)