Vic's粒子

立命館慶祥中学校の入試は，

算数100点・国語100点・理科75点・社会75点の350点満点です。

2017年度入試での合格ラインは，

一般が181点(得点率51.7％)，セミナー・個性が162点(同46.3％)でした。

また，ＳＰコースの認定ラインは，

一般が268点(得点率76.6％)，セミナー・個性が248点(得点率70.9％)でした。

合格ラインでは19点，ＳＰコース認定ラインでは20点の差が設けられており，

セミナー・個性受験者には有利な受験になっています。

全入試区分を合わせての実質倍率(受験者数/合格者数)は1.52倍(昨年度は1.49倍)ですが，

ＳＰコースに限ると倍率は4.95倍(同4.35倍)になり，道内の中学入試では最高倍率です。

ＳＰコースの男女別の実質倍率は，男子が6.13倍(同6.91倍)，女子が4.30倍(同3.35倍)となっています。

入試区分ごとの算数の得点状況は以下のようになっています。

受験者平均は，一般が50.6点(昨年度は39.4点)，

セミナー・個性が49.0点(同38.2点)，

合格者平均は，一般が63.3点(同53.1点)，

セミナー・個性が57.1点(同45.9点)でした。

ＳＰコース認定者だけの平均点は，

一般が90.8点(同76.0点)，

セミナー・個性が79.0点(同70.9点)となっており，

セミナー認定者の高得点が目立っています。

全区分で，2016年度にくらべて平均点が約10点上昇して，問題が易しくなりました。

2015年度以降，算数の出題では，以前のような明らかな易問が減少しています。

2017年度入試が前年度にくらべてかなり易化したため，

2018年度入試では若干の難化が予想されます。

立命館慶祥中学校の算数の入試は，時間的にそれほど忙しい問題構成ではないので，

問題文を精読し確実に正解を出す処理能力が求められます。

日頃からかなり難しい問題にも積極的に取り組み，

ねばって自力で正解にたどりつく訓練が欠かせません。

また，できなかった問題については，

やり直しの段階できちんと立式し，ていねいな図をかくことを心がけましょう。

2017度の出題内容は，次の通りです。

大問Ⅰ

〔1〕基礎的な計算問題3問

〔2〕空所補充型の計算問題2問

大問Ⅱ

〔1〕約数と倍数

〔2〕数の性質(平均点)

〔3〕数の性質(数列の和)

〔4〕割合(相当算)

〔5〕速さ(旅人算)

大問Ⅲ

〔1〕平面図形(角度)

〔2〕平面図形(角度)

〔3〕平面図形(面積)

〔4〕立体図形2問(立方体の積み上げ)

大問Ⅳ　平面図形の移動(グラフの読み取り)

大問Ⅴ　自転車の進み方(歯車の歯の数と回転数の関係)

今回は，大問Ⅱを取り上げて解説します。

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〔1〕

面白さ☆　難度Ａ

ある整数の約数を求めるときは，

かけ合わせてその整数自身になる数の組を書き出すのが基本です。

かけ合わせて240になる整数の組は，

(1，240)，(2，120)，(3，80)，(4，60)，(5，48)，

(6，40)，(8，30)，(10，24)，(12，20)，(15，16)の10組あるので，

240の約数は全部で，2×10＝20(個)あります。

これらの約数を大きいものから順に並べると，

240，120，80，60，48，・・・となるので，

240の約数のうちで5番目に大きい数は，48とわかります。

答え　48

〔2〕

面白さ☆　難度Ａ

平均点が最も低くなるのは，

5回の得点が，85点，64点，63点，62点，61点のときで，

このときの平均点は，(85＋64＋63＋62＋61)÷5＝67(点)です。

平均点が最も高くなるのは，

5回の得点が，85点，84点，83点，82点，61点のときで，

このときの平均点は，(85＋84＋83＋82＋61)÷5＝79(点)です。

したがって，5回の平均点は，67点以上79点以下になります。

答え　67点以上79点以下

〔3〕

面白さ☆☆　難度Ａ

1から10までの整数の和が55であることは頭に入っているはずです。

11以降は，全体の和が108より大きくなるまで，順に整数を加えていきます。

55＋11＝66，66＋12＝78，78＋13＝91，91＋14＝105，105＋15＝120より，

和が初めて108より大きくなるのは，15番目までの数を加えたときであることがわかります。

答え　15番目

〔4〕

面白さ☆☆　難度Ａ

典型的な逆比の問題です。

2人が使った金額は，

タツオ君がはじめの所持金の，1－2/3＝1/3，

ケイコさんがはじめの所持金の，1－2/5＝3/5になります。

タツオ君のはじめの所持金の1/3と，ケイコさんのはじめの所持金の3/5が等しいので，

2人のはじめの所持金の比は，3/1：5/3＝9：5だとわかります。

この差の，9－5＝4が600円にあたるので，1が，600÷4＝150円にあたります。

2人が使った金額は，9×1/3＝3ずつなので，150×3＝450(円)ずつになります。

答え　450円

〔5〕

面白さ☆☆　難度Ｂ

速さの単元では，頻出の問題です。

「出発してから2回目に2人が出会うまでの時間」が，

「出発してから2人が初めて出会うまでの時間」の3倍になることを，

よく確認して理解しておきましょう。

2回目に2人が出会うのは，出発してから，15×3＝45(分後)になります。

この間にケイコさんは，5.1＋2.1＝7.2(㎞)進んでいるので，

ケイコさんの進む速さは，1000×7.2÷45＝160(ｍ/分)になります。

答え　毎分160m

下のようなダイヤグラムを考えます。

「出発してから2人が初めて出会うまでに，2人が進んだ道のりの合計」は，

(ＰＱ間の道のり)×1になっています。

一方，「出発してから2人が2回目に出会うまでに，2人が進んだ道のりの合計」は，

(ＰＱ間の道のり)×3になっています。

したがって，「出発してから2回目に2人が出会うまでの時間」は，

「出発してから2人が初めて出会うまでの時間」の3倍になります。