2018年 立命館慶祥中学校 算数(1)
立命館慶祥中学校の入試は算数100点・国語100点・理科75点・社会75点の350点満点です。
2018年度入試での合格ラインは，
一般が160点(得点率45.7％)(昨年度は181点，51.7％)，
セミナー・個性が141点(得点率40.3％)(昨年度は162点，46.3％)でした。
また，ＳＰコースの認定ラインは，
一般が250点(得点率71.4％)(昨年度268点，76.6％)，
セミナー・個性が231点(得点率66.0％)(昨年度は248点，得点率70.9％)でした。
全入試区分で昨年にくらべて，合格ラインが5～6％上昇しています。
合格ライン，ＳＰコース認定ラインともに，一般とセミナー・個性では19点の差が設けられており，
セミナー・個性受験者にはかなり有利な受験になっています。
全入試区分を合わせての実質倍率(受験者数/合格者数)は1.41倍(昨年度は1.52倍)，
ＳＰコースに限ると倍率は4.22倍(同4.95)になり，道内の中学入試では最高倍率です。
ＳＰコースの男女別の実質倍率は，男子が5.41倍(同6.13倍)，女子が3.56倍(同4.30倍)です。
算数は，2016年度から3年連続して問題がやさしくなっています。
特に大問Ⅰの計算問題は，最も難しかった2016年度とくらべると，かなりやさしくなりました。
計算力に自信のない受験生でも，試験の最初からあせることなく，落ち着いて取り組める問題構成です。
ただし，大問Ⅱ以降では，問題文を精読し確実に正解を出す処理能力が求められます。
日頃から少し難しめの問題にも積極的に取り組み，
ねばって自力で正解にたどりつく訓練が欠かせません。
また，できなかった問題については，やり直しの段階できちんと立式し，
ていねいな図をかくことを心がけましょう。
2018度の出題内容は，次の通りです。
大問Ⅰ
計算問題5問
大問Ⅱ
〔1〕倍数
〔2〕平均
〔3〕割合(相当算)
〔4〕時間と速さ(つるかめ算)
〔5〕仕事算
大問Ⅲ
〔1〕平面図形(角度)
〔2〕平面図形(点の移動と面積)
〔3〕立体図形(体積)
〔4〕立体図形2問(展開図と立方体の転がり)
大問Ⅳ 平面図形(図形の数え上げと点の移動)
大問Ⅴ 速さと比，相似
今回は，大問ⅠとⅡを取り上げて解説します。
大問1
(1) 面白さ☆ 難度Ａ
194＋27＝221，
221÷13＝17，
36－17＝19，
9×19＝171
答え 171
(2) 面白さ☆ 難度Ａ
0.75×0.36＝0.36÷4×3＝0.27，
0.45÷0.9＝0.5，
0.27＋0.33－0.5＝0.1
答え 0.1
(3) 面白さ☆ 難度Ａ
3/4－0.2＝0.75－0.2＝0.55＝11/20，
1/3－0.25＝1/3―1/4＝1/12，
(11/20)÷0.6÷(1/12)＝(11/20)÷(3/5)÷(1/12)＝(11×5×12)÷(20×3×1)＝11×60÷60＝11
答え 11
(4) 面白さ☆☆ 難度Ａ
(12×12＋6×6＋1×1－9×9)×2.79
＝(144＋36＋1－81)×2.79
＝100×2.79
＝279
答え 279
(5) 面白さ☆ 難度Ａ
11/12－3/8＝22/24－9/24＝13/24，
(13/24)÷(2/3)＝(13×3)÷(24×2)＝39/48，
39/48＋17/48＝56/48＝7/6
答え 7/6(1と1/6)
大問Ⅱ
〔1〕 面白さ☆ 難度Ａ
Ａは9の倍数かつ11の倍数なので，9と11の最小公倍数，すなわち99の倍数です。
99×□の積が百の位の数が5である3けたの整数になるとき，
□＝6なので，Ａ＝99×6＝594です。
答え 594
〔2〕 面白さ☆ 難度Ａ
最初の4回のテストの合計点は，78×4＝312(点)，
6回のテスト全部の合計点は，75×6＝450(点)なので，
5回目と6回目のテストの合計点は，450－312＝138(点)です。
このとき，5回目と6回目のテストの得点の和が138点，差が4点で，
5回目の得点が6回目の得点より高いので，
和差算の公式から，5回目のテストの得点は，(138＋4)÷2＝71(点)です。
答え 71点
〔3〕 面白さ☆ 難度Ａ
妹がはじめに持っていた金額を1とすると，姉がはじめに持っていた金額は1.2です。
ここから，姉がはじめに持っていた金額の1/3を使ったので，姉の残金は，1.2－1.2×(1/3)＝0.8になります。
また，妹がはじめに持っていた金額の半分を使ったので，妹の残金は，1－1÷2＝0.5になります。
2人の残金の和0.8＋0.5＝1.3が1560円にあたるので，1にあたる金額は，1560÷1.3＝1200(円)です。
したがって，姉がはじめに持っていた金額は，1200×1.2＝1440(円)です。
答え 1440円
〔4〕 面白さ☆☆ 難度Ａ
時間と速さのつるかめ算です。
ケイコさんが走った時間は，(8－4×1)÷(16－4)＝1/3(時間)，
1/3時間＝60分×(1/3)＝20(分)です。
つるかめ算が苦手な人は，
ケイコさんが走った時間を□時間，歩いた時間を(1－□)時間として，
次のように□を用いた式をたてて考えてもよいでしょう。
16×□＋4×(1－□)＝8，
16×□＋4×1－4×□＝8，
(16－4)×□＋4＝8，
12×□＝8-4＝4，
□＝4÷12＝1/3(時間)
答え 20分
〔5〕 面白さ☆☆ 難度Ｂ
仕事算と比の複合問題です。
ショウコさんの1分間あたりの仕事量を□，タツオくんの1分間あたりの仕事量を△とすると，
この仕事全体の仕事量は，次の式で表されます。
□×16＋△×6＝□×10＋△×15
上の式を見ると，(□×10＋△×6)が両辺(＝の左右)に共通なことがわかります。
ここで，式の両辺から，(□×10＋△×6)を引くと，
□×16＋△×6－(□×10＋△×6)＝□×10＋△×15－(□×10＋△×6)
(□×16－□×10)＋(△×6－△×6)＝(□×10－□×10)＋(△×15－△×6)
□×(16－10)＝△×(15－6)
□×6＝△×9
したがって，□：△＝9：6＝3：2であることがわかります。
ここで，□＝3，△＝2とすると，全体の仕事量は，3×16＋2×6＝(3×10＋2×15)＝60になります。
この仕事をはじめからショウコさんとタツオくんの2人ですると，
1分間に，3＋2＝5の仕事ができるので，60÷5＝12(分間)で完成します。
答え 12分間