Vic's粒子

本年度入試では，例年通り大問は5問，小問総数も昨年と同じ20問でした。

受験者平均は62.6点(2016年53.4点，2015年43.9点)，

合格者平均は68.6点(2016年65.5点，2015年58.3点)，

最高点は100点(2016年100点，2015年88点)でした。

極端に難化した2014年(受験者平均36.5点，合格者平均48.6点)以降，

3年連続で平均点が上昇しています。

出題分野別では，大問3で，本校入試としては目新しい数の性質の問題が出題されました。

それ以外の問題は，本校入試としては平均的な難度，またはやさしめの問題でした。

2017年度の出題内容は，次の通りです。

大問1　計算問題4問

大問2

(1)数の性質(立方体を積み上げて直方体を作る)

(2)割合(相当算)

(3)平面図形の求積

(4)数の性質(カード並べ)

大問3　数の性質(演算)

大問4　速さ(流水算，旅人算)

大問5　平面図形の求積(組み合わせると正方形になる図形)

今回は，大問1と大問2を取り上げます。

例年，大問1では四則計算が4題，大問2では数の性質・割合・図形などの小問が5題出題されます。

なお、問題は標準札幌校ホームページの北嶺中学過去入試問題からダウンロードできます。

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大問1

(1)

面白さ☆　難度Ａ

321＋323＋325＋685＋687＋689

＝ (321＋323＋325)＋(685＋687＋689)

＝ 323×3＋687×3

＝ (323＋687)×3

＝ 1010×3

＝ 3030

答え　3030

(2)

面白さ☆　難度Ａ

11/5 ＝ 11÷5 ＝ 2.2 より，

{4.1－(11/5)×0.5}÷0.2

＝ (4.1－2.2÷2)÷0.2

＝ (4.1－1.1)÷0.2

＝ 3×5

＝ 15

答え　15

(3)

面白さ☆　難度Ａ

2.5 ＝ 5/2 ，

3.25 ＝ 3＋1/4 ＝ 13/4 ，

1.125 ＝ 1＋1/8 ＝ 9/8

のように，小数を分数に置きかえて計算すると，約分ができて簡単になります。

2.5×2.5×40 ＋ 3.25×3.25×16 － 1.125×1.125×64

＝ (5/2)×(5/2)×40 ＋ (13/4)×(13/4)×16 － (9/8)×(9/8)×64

＝ (25/4)×40 ＋ (169/16)×16 － (81/64)×64

＝ 25×10 ＋ 169 － 81

＝ 250 ＋ 169 － 81

＝ 338

答え　338

(4)

面白さ☆　難度Ｂ

1－{1－(1－1/5)}

＝ 1－{1－(1－0.2)}

＝ 1－(1－0.8)

＝ 1－0.2

＝ 0.8

＝ 4/5

6－9÷2－□

＝ 6－4.5－□

＝ 1.5－□，

2＋4/5 ＝ 14/5 より，もとの式は次のようになります。

(4/5) × (1.5－□) ÷ (14/5) ＝ 4/21

順序を入れかえて，

(4/5) ÷ (14/5) × (1.5－□) ＝ 4/21

(2/7) × (1.5－□) ＝ 4/21

(1.5－□) ＝ (4/21)÷(2/7)

(1.5－□) ＝ 2/3

□ ＝ 1.5－(2/3) ＝ (9/6)－(4/6) ＝ 5/6

答え　5/6

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大問2

(1)

面白さ☆　難度Ａ

30と54と36の最大公約数は6なので，立方体の個数を最も少なくするとき，

積み上げる立方体の1辺は6㎝になります。

30÷6 ＝ 5 ，

54÷6 ＝ 9 ，

36÷6 ＝ 6

より，積み上げる立方体の個数は，5×9×6＝270(個)になります。

答え　270個

(2)

面白さ☆☆　難度Ｂ

過不足算だと思いこむと，人数が求められなくてあせってしまいます。

あらたに1本40円のえんぴつを3本買い，次に1個65円の消しゴムを1個お店に返すと，

3500+40×3－65＝3555円をお店に払ったことになります。

こうすると，子ども1人に，えんぴつを5本ずつ、消しゴムを3個ずつ配ることができます。

えんぴつ5本と消しゴム3個を1セットと考えると、1セットの金額は40×5+65×3＝395(円)です。

3555÷395＝9(セット)より，子どもの人数は9人とわかります。

よって，えんぴつの本数は，5×9－3＝42(本)になります。

答え　42本

(3)

面白さ☆　難度Ａ

上のように等積移動すると，色のついた部分の面積は，

4×4×3.14×(45/360)－4×2÷2

＝ 4×4×3.14×(1/8)－4

＝ 2×3.14－4

＝ 6.28－4

＝ 2.28(㎠)

となります。

答え　2.28(㎠)

(4)

①

面白さ☆☆　難度Ｂ

各段の最後(右端)のカードに注目すると，1，3，5，7，・・・のように，

奇数が小さい順に並んでいることがわかります。

よって，各段の最後のカードの数字は，2×(段数)－1の式で表されます。

(25＋1)÷2＝13より，25のカードが初めて並ぶのは13段目です。

※実際に13段目に並ぶカードは，下の13枚です。

13　14　15　16　17　18　19　20　21　22　23　24　25

13段目から20段目までには，すべて25のカードが並ぶので，枚数は，

20－13＋1 ＝ 8(枚) です。

答え　8枚

(4)

②

面白さ☆☆☆☆　難度Ｃ

①から，13段目の最後のカードである25が8枚あることがわかりました。

ここで，25の1つ前の24のカードが何枚あるかを考えてみます。

12段目の最後のカードは，2×12－1＝23なので，24のカードが初めて並ぶのは，

25のカードと同じ13段目です。

よって，24のカードも，25のカードと同じく，13段目から20段目までに並び，

枚数は8枚です。

上の例をヒントにして考えます。

初めて並ぶのが12段目以降だと，枚数は最大でも，20－12＋1＝9(枚)なので，

初めて並ぶのが11段目以前のカードを考えます。

11段目の最後のカードは，2×11－1＝21より，21です。

21のカードは，11段目から20段目に並ぶので，枚数は，

20－11＋1＝10(枚)です。

21の1つ前の20のカードも，やはり11段目から20段目に並ぶので，

枚数は10枚です。

10段目の最後のカードは，2×10－1＝19より，19です。

19のカードは，10段目から19段目に並ぶので，枚数は，

19－10＋1＝10(枚)です。

19の1つ前の18のカードは，10段目から18段目に並ぶので，枚数は，

18－10＋1＝9(枚)です。

初めて並ぶのが9段目以前のカードは，9枚より多く並ぶことはないので，

ちょうど10枚並ぶカードは，19，20，21の3枚です。

答え　19，20，21