2016年 札幌日大中学校 算数(1)
今回は、札幌日大中学校の入試問題を取り上げます。
札幌日大中学校では、今年度の大学入試で、東京大学に2名の合格者を出しています。
2016年度では、北嶺中学校と立命館慶祥中学校の入試日が重なったため、
札幌日大中学校に、前年の約20％増の293名の出願者がありました。
札幌日大中学校には、「4教科入試型」と「総合学力入試型」の2つの入試区分があり、
それぞれの出願者数は、「4教科入試型」が253名、「総合学力入試型」が40名でした。
算数では例年、はば広い分野にわたって中難度までの問題が出題されます。
特に前半では、「一度は見たことがある」定番の問題がずらりと並びます。
後半では一部やや高度な出題も見られますが、全体を通して、
演習量を積んだ受験生にとっては取り組みやすい入試と言えます。
本年度の受験者平均は60.1点、最高点は97点でした。
2016度の出題内容は、次の通りです。
大問1 基礎的な計算問題5問
大問2 数の性質・比と割合・速さ・文章題の小問5問
大問3 平面図形の小問5問
大問4 数の性質(デジタル時計の表示に使われる棒の本数)
大問5 立体図形(立方体の切断・展開図)
今回は、大問1と大問2を取り上げます。
大問1の計算問題は、確実に全問正解することが求められます。
大問2の小問はすべて、公式的な解法のある定番問題です。
大問1
(1)
面白さ☆ 難度Ａ
21×19＋21×11
＝ 21×(19＋11)
＝ 21×30
＝ 630
350÷7×2
＝ 50×2
＝ 100
630－100 ＝ 530
答え 530
(2)
面白さ☆ 難度Ａ
3/5 － 3/10
＝ 6/10 － 3/10
＝ 3/10
5/4 × 3 – 10 ÷ 11/10
＝ 5 × 3 × 10/4 × 10 × 11
＝ 15/44
答え 15/44
(3)
面白さ☆ 難度Ａ
5/8 － 1/2
＝ 5/8 － 4/8
＝ 1/8
1/4 － 1/8
＝ 2/8 － 1/8
＝ 1/8
3.5 － 1/8
＝ 3.5 － 0.125
＝ 3.375
答え 3.375
(4)
面白さ☆ 難度Ａ
(内項の積) ＝ (外項の積) という比の性質を利用します。
□分□秒×3 ＝ 2分57秒×2
□分□秒
＝ 2分57秒 × 2/3
＝ (3分－3秒) × 2/3
＝ 3分×2/3 － 3秒×2/3
＝ 2分 － 2秒
＝ 1分58秒
答え 1(分)58(秒)
(5)
面白さ☆☆ 難度Ｂ
全部の分数を通分するのではなく、要領よく、分数を2つずつの組にしていきましょう。
1/2 ＋ 1/7
＝ 7/14 ＋ 2/14
＝ 9/14
1/3 ＋ 1/6
＝ 6/18 ＋ 3/18
＝ 9/18
と考えると、
9/□
＝ 1/4 ＋ 1/5
＝ 5/20 ＋ 4/20
＝ 9/20
より、□＝20
答え 20
大問2
(1)
面白さ☆☆ 難度Ａ
まず、「10で割ると7余り、9で割ると6余る」いちばん小さい数を求めます。
(10と9の最小公倍数)－3 より、90－3＝87 とわかります。
ここで、87÷12＝7 あまり 3 より、正解は87とわかります。
「10で割ると7余る数」の1の位が7であることを利用して、
7、17、27、37、47、57、67、87 と書き出しても簡単に求められます。
答え 87
(2)
面白さ☆ 難度Ａ
4回目までの合計点は、78×4＝312(点)です。
5回目までの合計点が、80×5＝400(点)になればよいので、
5回目は、400－312＝88(点)とればよいことになります。
答え 88点
(3)
面白さ☆ 難度Ａ
過不足算の典型的な問題です。
(人数)＝(余りの本数＋不足の本数)÷(1人分の本数の差) で求められます。
子どもの人数は、(9＋15)÷(5－3)＝12(人)です。
答え 12人
(4)
面白さ☆ 難度Ａ
全体のページ数を1とすると、30ページが、
1/2 － 2/5 ＝ 1/10 にあたります。
全体のページ数は、30÷1/10＝300(ページ)です。
答え 300ページ
(5)
面白さ☆ 難度Ａ
流水算の基本公式を確認しておきましょう。
(上りの速さ)＝(静水での速さ)－(川の流れの速さ)
(下りの速さ)＝(静水での速さ)＋(川の流れの速さ)
上の2つの式から、
(静水での速さ)＝(上りの速さ＋下りの速さ)÷2
という式を導くことができます。
上りの速さは、60÷2＝30(km/時)、
下りの速さは、60÷1.5＝40(km/時)なので、
静水での速さは、(30＋40)÷2＝35(km/時)になります。
答え 毎時35km