Vic's粒子

今回は、大問Ⅳと大問Ⅴを取り上げて解説します。

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大問Ⅳ

水そうに水を入れていくときの時間と水面の高さ、

時間と水量の関係を示すグラフが示された問題です。

ほとんどの受験生が何度も解いたことがあるタイプの問題で、

本年度の大問の中では最も易しい問題でした。

ＳＰ合格を目指す受験生はぜひとも短時間で完答して、

最後にひかえる難問の大問Ⅴに取り組む時間をかせいでおきたいところです。

〔1〕

(1)

面白さ☆☆　　難度Ａ

水を入れ始めてから3分後までと、

3分後から6分後までの水面上昇の速さはそれぞれ一定で、

3分後から6分後までの方が水面上昇の速さが速くなっています。

よって、ア～エの中ではエが適します。

答え　エ

(2)

面白さ☆☆　　難度Ｂ

2本の管で2分間水を入れると、

1本の管で、2×2＝4(分間)　水を入れるときと同じ水面の高さになります。

グラフでは、水を入れ始めてから3分後以降の水面上昇の速さは、

毎分　(30－6)÷(6－3)　＝　8(㎝)　になっているので、

4分後の水面の高さは、6＋8×(4－3)　＝　14(㎝)　になります。

答え　14㎝

〔2〕

(1)

面白さ☆☆　　難度Ａ

水を入れ始めてから0～5分、5～8分、8～20分の間に

水そうに入る水の量は、それぞれ毎分

15000÷5　＝　3000(㎤)、

(42000－15000)÷(8－5)　＝　9000(㎤)、

(54000－42000)÷(20－8)　＝　1000(㎤)です。

1本の管から毎分1000㎤の水が入るとわかるので、

最初に開いていた管は、3000÷1000　＝　3(本)　とわかります。

答え　3本

(2)

面白さ☆　　難度Ａ

(1)が解ければ、きわめて平易な問題です。

54000÷1000　＝　54(分)

答え　54分

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大問Ⅴ

短針が8時間で1周する『8時間時計』の問題ですが、

後半の〔3〕〔4〕はかなりの難問です。

本年度の算数の最高点は91点で満点者はいませんでした。

最終問題のため時間的に厳しいということもあって、

この2問の正答率はかなり低かったと思われます。

ＳＰ合格を目指す受験生は、大問全部を落とすことはどうしてもさけたいので、

前半の〔1〕〔2〕は何としても正解しておきたいところです。

〔1〕

面白さ☆☆☆　　難度Ａ

図1で示された時刻から、4時間45分が経過しているので、

図2の示す時刻は、次の3つの時刻のいずれかになります。

午前3時　＋　4時間45分　＝　午前7時45分

午前11時　＋　4時間45分　＝　午後3時45分

午後7時　＋　4時間45分　＝　午後11時45分

問題文に「午前中のある時刻」とあるので、正解は午前7時45分になります。

答え　午前7時45分

〔2〕

面白さ☆☆☆　　難度Ｂ

 

この『8時間時計』では、

図1で示された時刻の3時間前、つまり午前0時、午前8時、午後4時には、

長針と短針がともに8の目盛りの位置にあります。

この時計では、

短針は1時間に　360÷8　＝　45(度)、

長針は1分間に　360÷60　＝　6(度)　動きます。

よって、

午後1時20分　－　午前8時　＝　5時間20分　＝　5＋1/3時間

の間に、短針は8の目盛りの位置から、

45×(5＋1/3)　＝　240(度)　動きます。

また、長針は20分間で8の目盛りの位置から、6×20＝120(度)動きます。

よって、長針と短針とでできる角の大きさは、240－120＝120(度)となります。

180度以下の角度なので、答えとして適しています。

答え　120度

〔3〕

面白さ☆☆☆☆☆　　難度Ｃ

『8時間時計』でもふつうの時計でも、

①　長針と短針が重なる。

②　長針と短針とでできる角のうち小さい方の角の大きさが120°になる。

③　長針と短針とでできる角のうち小さい方の角の大きさが、②の反対側で120°になる。

①　長針と短針が重なる。

・・・・・・

のように考えると、①、②、③、①、・・・の各状態は、すべて等間かくで起こります。

図で表すと、次のようになります。

午前0時から午前8時までの8時間の間に、

①の状態になるのは、午前0時と午前8時をふくめて、8－1＋1＝8(回)あるので、

②と③の状態になることは合わせて、(8－1)×2＝14(回)あります。

ここで、

「長針と短針は必ず1時間に1回重なる」から、

①の状態になるのは、午前0時と午前8時をふくめて、8＋1＝9(回)

とするまちがいが多いので、気をつけましょう。

この時計では1時間に、短針が45度、長針が360度動きます。

短針と長針が重なるのは、

360÷(360－45)　＝　360/315　＝　8/7(時間)　ごとなので、

8時間では、8÷8/7　＝　7(回)　重なります。

よって、①の状態になるのは、

午前0時と午前8時をふくめて、7＋1＝8(回)あります。

同じようにして、

「ふつうの時計で1日に何回、長針と短針が重なるか」

を考えると、答えは「24回」ではなく、

(12－1)×2　＝　22(回)になります。

答え　14回

〔4〕

面白さ☆☆☆☆　　難度Ｃ

短針が時刻の目盛りの3分の1だけ進んでいるので、

図3の時刻の分の位は、60×1/3　＝　20(分)　とわかります。

このとき、長針は8の目盛りから、6×20　＝　120(度)　動いています。

8の目盛りと3の目盛りの間は、45×3　＝　135(度)　あるので、

図3で長針と短針の間にある2つの目盛りは、3と4であることがわかります。

よって、図3の示している時刻は、午前4時20分とわかります。

答え　午前4時20分