2014年 立命館慶祥中学校 算数(1)
2014年度入試での、受験者平均は62.3点(昨年度54.6点)、
合格者平均は76.1点(昨年度67.0点)で、昨年に比べると点数を取りやすくなったようです。
ただし、ＳＰコース合格者に限ると、合格者平均は87.6点に上がります。
立命館慶祥中学校の入試は、
算数100点・国語100点・理科75点・社会75点の350点満点ですが、
例年の合格ラインは一般コースが200点前後(得点率6割弱)なのに対して、
ＳＰコースは270点前後(得点率8割弱)と大きく開きがあります。
8割近い得点率が求められることを考えると、
ＳＰコースに合格するには算数の高得点が不可欠と言えます。
ＳＰコースに限ると倍率は3.35倍になり、道内の中学入試では最も高い倍率になります。
2014年度入試では、全合格者に占めるＳＰコースの割合は25％でした。
その中で、標準札幌校の児童に関しては、全体の合格率が94％となり、
合格者に占めるＳＰコースの割合は、59％でした。
算数に関しては、標準札幌校からの合格者のうち6人が満点でした。
2014度の出題内容は、次の通りです。
大問Ⅰ
〔1〕基礎的な計算問題3問
〔2〕空所補充の計算問題2問
大問Ⅱ
〔1〕比
〔2〕時間と速さ
〔3〕消去算
〔4〕食塩水の濃度
〔5〕数の性質(倍数)
大問Ⅲ
〔1〕時計(長針と短針の角度)
〔2〕立体図形(直方体の切断)2問
〔3〕平面図形(面積)2問
大問Ⅳ 数の性質(カードの順番)
大問Ⅴ 点の移動と図形の面積
今回は、たくみに導入がなされている大問Ⅳを解説します。
難度[1]A [2]A [3]B [4]B [5]B 面白さ☆☆☆☆
[1] [2] [3]
周期や規則性を発見できるまで、根気よく、かつ正確にカードの順番を書きだします。
6回目の操作までを書きだすと、ある発見があります。
何と6回目でカードの順番が、最初と逆になりました。
ここまで書きだせば、あとは計算(周期算)で処理できます。
［1］答え 5
［2］答え 9
［3］答え 6回
［4］
6回目で、カードの順番が最初と逆になったということは、
さらに6回操作をすれば、カードの順番が最初と同じになります。
つまり、カードの順番は6×2＝12(回)の周期でくり返すことになります。
7のカードが10回目に上から1番目にくるのは、
12×(10－1)＋1＝109(回目)になります。
答え 109回
［5］
2014÷12＝167あまり10 より、
10回目の操作後に、上から1番目にくるカードを求めます。
7回目から10回目までのカードの順番を書きだした受験生も多そうですが、
ここはもっと上手に処理したいところです。
4回目の操作後のカードの順番に注目すると、
最初に上から9番目にあったカードが、上から1番目にきています。
10－6＝4 より、10回目の操作は6回目の操作の4回あとになるので、
「10回目の操作後に上から1番目にくるカード」＝「6回目の操作後に上から9番目にあるカード」
という関係が成り立ちます。
以上より、求めるカードは4とわかりました。
答え 4