2013年 北嶺中学校 算数(4)
今回は、大問5を取り上げます。
ここ数年の北嶺入試では、最後の大問5で難易度Dの難問の出題が続いていましたが、
本年度は比較的平易な出題となりました。
ただし、相似の理解度が問われる問題なので、
この分野の練習量が不足している受験生には難しく感じられたはずです。
正解するためのポイントは、真上から見た図を正しくかくことです。
問題は、標準札幌校のホームページの北嶺中学校過去入試問題で
ご覧になれます。
(1)
難易度B 面白さ☆☆☆
図で点QのかげをBとすると、
三角形PABと三角形QDBは相似で、相似比はPA：QD＝20：10＝2：1です。
よって、AB：AD＝2：1となります。
同じように考えると、AE：AC＝2：1となるので、
三角形ABCは三角形ADEを2倍に拡大したものとなり、
三角形ABCの面積は、三角形ADEの2×2＝4(倍)となります。
よって、影の部分の面積は、三角形ADEの4－1＝3(倍)で、
15×10÷2×3＝225(㎠)となります。
答え 225㎠
(2)
難易度B 面白さ☆☆☆
(1)と同様に考えると、三角形FGHは三角形FDEを2倍に拡大したものとなり、
三角形FGHの面積は、三角形FDEの2×2＝4(倍)となります。
よって、影の部分の面積は、三角形ADEの4－1＝3(倍)で、
15×10÷2×3＝225(㎠)となります。
実は、光源を(あ)から(い)まで動かしても、
途中でできる影の面積は一定で変化しません。
そのことを知っている受験生にとっては、極めて平易な問題でした。
答え 225㎠
(3)
難易度B 面白さ☆☆☆
(1)、(2)をふまえて、真上から見た図をかいてみましょう。
実験1、2のどちらでも影だった部分は、図の斜線部(台形DBHE)となり、
その面積は(15＋5)×10÷2＝100(㎠)となります。
答え 100㎠
次回、北嶺中学校 理科(1)は、大問１の解説をおこないます。