2021年度 北嶺中学校 算数 分析と解説 (大問1)

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大問1

(1)

一見するとばらばらな整数の並びにも思えますが、小さい順に並べ直すとねらいが見えてきます。

前半の6つは差が13の数列、後半の6つは差が7の数列になっていることがわかります。

ここで、前半の数列と後半の数列の1番目同士、2番目同士……というふうに足していきましょう。

上のように、差が20の数列になりました。

あとは、差が等しい数列の和を求める方法を用いて求めることができます。

(308＋408)×6÷2=2148

(2)

7.2と3.6、5.4と2.7に着目します。7.2=3.6×2、5.4=2.7×2と考えることで、かけ算の結合法則を利用できます。

9.8×7.2-3.6×5.8=(9.8×2-5.8)×3.6=13.8×3.6

8.3×5.4-2.7×7.4=(8.3×2-7.4)×2.7=9.2×2.7

小数の割り算は、無理に分数などに直さず、小数のまま計算する方が便利なこともあります。

$$\frac{13.8×3.6}{9.2×2.7}=\frac{3×4}{2×3}＝2$$

(3)

\begin{align*}
& 2\frac{5}{24}－(8－\frac{77}{30}×\frac{5}{11})×\frac{7}{82}
\\[9pt]=&2\frac{5}{24}－(8－\frac{7}{6})×\frac{7}{82}
\\[9pt]=&2\frac{5}{24}－\frac{\cancel{41}^1}{6}×\frac{7}{\cancel{82}^2}
\\[9pt]=&2\frac{5}{24}－\frac{7}{12}
\\[9pt]=&1\frac{5}{8}
\end{align*}

(4)

\begin{align*}
2\frac{1}{3}-(□÷2-\frac{5}{3})÷\frac{17}{5}&=\frac{\cancel{9}^3}{\cancel{20}^2}×\frac{\cancel{10}^1}{\cancel{3}^1}=\frac{3}{2}
\\[9pt] (□÷2-\frac{5}{3})÷\frac{17}{5}&=2\frac{1}{3}-\frac{3}{2}=\frac{5}{6}
\\[9pt] □÷2-\frac{5}{3}&=\frac{\cancel{5}^1}{6}×\frac{17}{\cancel{5}^1}=\frac{17}{6}
\\[9pt] □÷2&=\frac{17}{6}+\frac{5}{3}=\frac{27}{6}=\frac{9}{2}
\\[9pt] □&=\frac{9}{2}×2=9
\end{align*}