Vic's粒子

問題は標準札幌校ホームページの北嶺中学過去入試問題からダウンロードできます。

 

大問３

(1)

問題文には、

「1人に6個ずつ配ることにしましたが、生徒が4人増えたので13個足りなくなりました。」

とあります。

もし生徒が4人増えなければ、6×4＝24(個)は配らなくてもよかったので、

チョコレートは24－13＝11(個)余っていました。

最初にいた人数のままだとすると、

5個ずつ配れば25個余り、6個ずつ配れば11個余るので、

生徒は(25－11)÷(６－５)＝14(人)いたと分かります。

 

(2)

①

5個ずつ配った場合、

１人は3個しかもらえず(この段階で、2個不足です)、

8人は全くもらえません(ここでは新たに5×8＝40個不足です)。

よって、2＋40＝42個の不足になります。

また、4個ずつ配った場合には61個余るので、

生徒は(42＋61)÷(5－4)＝103(人)いることが分かります。

 

以上より、あめの個数は4×103＋61＝473(個)です。

また、1年生は、2年生より7人少ないので、

(103－7)÷2＝48(人)と分かります。

 

②

まず、人数を確認します。1年生は48人、2年生は48＋7＝55(人)、3年生は48÷6＝8(人)です。

次に、あめの個数を面積図で表します。

そして、2年生は1年生より1×55＝55(個)多くあめをもらっており、

3年生は1年生より2×8＝16(個)多くあめをもらっています。

人数の合計は48＋55＋8＝111(人)なので、

面積図の白い部分は、111の倍数と分かります。

面積図の、赤と青の部分を除いたあめの数は、

473－55－16＝402(個)に100個以上加えた数であり、

かつ、111の倍数です。

増やしたあめの個数を最少にするとき、

あめは111×5－402＝153(個)を増やすことになります。

 

大問４

まず、問題文にある3つの条件をよく読み、理解することに努めましょう。

このとき、「2方向から同時に1つの場所に向かって流入するのか」など、

条件にない状況が気になります。

 

よって、次に、グラフの分析をして問題文に書かれていない条件を探りましょう。

さらに、小問の(1)～(4)をあらかじめ読んでみましょう。

すると、(4)で11分後の状況が問われています。

よって、スタートから順番に11分後までを考える、という方針を決めます。

また、立体で考えると作図に時間がかかるので、

上から見た9マスをかきながら考えます。

 

では、グラフを分析しながら、11分後までを考え、

そのあとに小問に取りかかります。

グラフを分析すると、以下のように分かります。

 

3分後

 

6分後

6分後から先は、②と④の場所からそれぞれ３方向に水が流出します。

 

8分後

よって、2方向から同時に水が流入してもよい、という規則が分かります。

8分後から先は、それぞれ下図のように水が流出します。

 

9分後

9分後から先は、⑥と⑧に入っている2㎤が

3方向(⑥から③⑤⑨へ、⑧から⑤⑦⑨へ)に流出します。

2㎤が3方向へ流出するので、⑥と⑧が空になるまで

2÷(1×3)＝1/3分⇒40秒かかります。

 

9分40秒後

9分40秒後から先について、

①の2/3㎤の水が2方向に1/3㎤ずつ分かれるので、

①は1/3分⇒20秒で空になります。

 

10分後

10分後から先について、

③、⑤、⑦、⑨が20秒で空になります。

 

10分20秒後

10分20秒から先について、

⑥と⑧が、(９分後から先と同じのように)40秒で空になります。

 

11分後

ここまで分析したあと、小問を見てみると、

すべての問題を解き終えていることに気がつきます。

 

各段階で「本当に合っているのだろうか」と不安になった場合には、

9マスの水の量の和を求めて、12㎤になっているか確認しましょう。

 

(1)　4㎤

(2)　4個

(3)　9分40秒

(4)　2と2/3㎤