Vic's粒子

５

 

(1)　下の表について、①～⑫の順番で考えていきます。

 

①　Ａは、合計45㎏の荷物を運びます。

すでに１個５㎏の荷物を３個運ぶことが決まっているので、

さらに持つことができる荷物の重さは、45(㎏)－５(㎏)×３(個)＝30(㎏)です。

よって、１個３㎏の荷物は30(㎏)÷３(㎏)＝10(個)運ぶことになります。

①＝10

 

②　10＋３＝13

 

③　①と同じように考えます。

45(㎏)－５(㎏)×６＝15(㎏)、15(㎏)÷３(㎏)＝５(個)、

③＝５

 

④　５＋６＝11

 

⑤　１個３㎏の荷物を運ばないので、１個５㎏の荷物で合計45㎏の重さにします。

45(㎏)÷５(㎏)＝９(個)より、⑤＝９となります。

 

⑥　０＋９＝９

 

⑦　Ｂは、合計30㎏の荷物を運びます。

１個５㎏の荷物は運ばないので、１個３㎏の荷物で合計30㎏の重さにします。

30(㎏)÷３(㎏)＝10(個)より、⑦＝10となります。

 

⑧　10＋０＝10

 

⑨　30(㎏)－３(㎏)×５(個)＝15(㎏)、15(㎏)÷５(㎏)＝３(個)、⑨＝３

 

⑩　５＋３＝８

 

⑪　30(㎏)－５(㎏)×６(個)＝０(㎏)より、１個３㎏の荷物を運ばないことが分かります。

⑪＝０

 

⑫　０＋６＝６

 

(2)　(1)より、表が下のように完成しました。

この中で、ＡとＢとの荷物の合計が19個になるような組み合わせを考えます。

 

以上の３通りが見つかります。

 

(3)　１回の往復で、

・Ａが１個５㎏の荷物を９個運ぶ。

・Ｂが１個３㎏の荷物を10個運ぶ。

ということを、くり返します。

 

すると、５回目の往復で

・Ａは１個５㎏の荷物を９×５＝45(個)運んだ。

・Ｂは１個３㎏の荷物を10×５＝50(個)運んだ。

となり、荷物は全て運び終えたことになります。

表にすると、下のようになります。

 

 

(4)

【あ】　Ａが運ぶ荷物の合計は、(1)より、15個・13個・11個・９個の４種類です。

Ａは５回運ぶので、最も少なくて９(個)×５(回)＝45(個)の荷物を運びます。

 

【い】　うっかり、15(個)×５(回)＝75(個)と答えてしまいそうです。

しかし、Ａが荷物を15個運ぶとき、その荷物の内容は全て１個３㎏の荷物です。

１個３㎏の荷物は全部で50個しかないので、75個も運べません。

 

そこで、

上の表のように、荷物の個数の範囲で、できるだけたくさん運ぶことを考えます。

このとき、Ａの運ぶ荷物の個数は65個です。

 

【う】　【い】で考えた組み合わせの「合計15個」を１回だけ「合計13個」に変えると、

運ぶ荷物の個数は65個から63個に減ります。

また、先ほど変えた「合計13個」を「合計11個」に変えると、運ぶ荷物の数は63個から61個に減ります。

 

このことから、何が考えられるでしょうか。

１回で運ぶ荷物の合計は、15個・13個・11個・９個の４種類で、その差は２ずつです。

よって、【い】の組み合わせからは、Ａが運ぶ荷物は、最大で65個となる

まずは15個を１回やめて、13個にする　→　最終的に63個を運ぶ

さらに13個を１回やめて、11個にする　→　最終的に61個を運ぶ

さらに11個を１回やめて、９個にする　→　最終的に59個を運ぶ

……

 

というように、最終的にＡの運ぶ荷物の個数の合計は、最大(【い】)から最小(【あ】)まで

65　→　63　→　61　→　59　→　……　→　45

の11通りが考えられます。

 

【え】　Ｂが１回で運ぶ荷物の合計は、(1)の表より、10個・８個・６個です。

Ｂは５回運ぶので、最も少なくて６(個)×５(回)＝30(個)の荷物を運びます。

 

【お】　Ｂが10個を運ぶとき、その10個は全て１個３㎏の荷物です。

この１個３㎏の荷物は、全部で50個あります。

Ｂが10(個)×５(回)＝50(個)運んでも、

【い】のように運ぶ数が実際の荷物の個数を超えることは、なさそうです。

よって、Ｂは最大で50個の荷物を運ぶことができます。

 

【か】　【え】と【お】により、Ｂの運ぶ荷物の数は30個から50個の範囲だと分かります。

また、１回でＢの運ぶ荷物の数は、10個・８個・６個の３種類ありますが、

その差は２個ずつです。

 

よって、【お】の場合の10(個)×５(回)＝50(個)のうち、

１回を「10個」から「８個」に変えると、運ぶ荷物の総数は50個から48個に減ります。

さらに、「８個」から「６個」に変えると、運ぶ荷物の総数は48個から46個に減ります。

 

そこで、【う】と同じように考えます。

最終的にＢの運ぶ荷物の個数の合計は、最大(【お】)から最小(【え】)まで、

50　→　48　→　46　→　44　→　……　→　30

の11通りが考えられます。

 

(5)　運ぶ荷物について、ＡがＢより少ない場合を考えます。

荷物は全部で95個なので，95÷２＝47.5より、Ａの荷物は47個以下と分かります。

 

(4)より、Ａの運ぶ荷物は最小で45個です。

その後、運ぶ荷物の個数の合計は２個ずつ増えるので、

Ａの運ぶ荷物は、45個のときと、47個のときとの２通りだとわかります。