2017年 立命館慶祥中学校 算数(3)
今回は，大問ⅣとⅤを解説します。
大問Ⅳ
〔1〕
面白さ☆ 難度Ａ
2つの図形が重なり始めてから6秒後の2つの図形が重なった部分は，
面積が24㎠の長方形になります。
図形「あ」は秒速1㎝で移動するので，
このときの長方形の横の長さは，1×6＝6(㎝)，
たての長さは，24÷6＝4(㎝)になっています。
このときの2つの図形の重なり方は下の図のようになります。
したがって，図形「あ」で，1辺10㎝の正方形から切り取った正方形の1辺の長さは6㎝です。
答え 6㎝
〔2〕
面白さ☆ 難度Ａ
2つの図形が重なり始めてから7秒後の2つの図形の重なり方は，下の図のようになります。
したがって，重なった部分の面積は，6×7－2×6＝30(㎠)です。
答え 30㎠
〔3〕
面白さ☆ 難度Ａ
2つの図形が重なった部分の面積が最大になるときを考えます。
このとき，図形「あ」の左はしの10㎝の辺と，図形「い」の左はしの6㎝の辺が重なり，
2つの図形の重なり方は下の図のようになります。
したがって，
(ア)にあてはまる数は，6×8－2×4＝40，
(イ)にあてはまる数は，10÷1＝10です。
答え ア 40 イ 10
〔4〕
面白さ☆☆☆ 難度Ｂ
図形「あ」の面積は，10×10－6×6＝64(㎠)なので，
2つの図形が重なった部分の面積が，64÷2＝32(㎠)になるときを考えます。
グラフから，2つの図形が重なった部分の面積が32㎠になることが，2回あることがわかります。
さらに，2つの図形が重なり始めてから6秒後の2つの図形が重なった部分の面積が24㎠，
〔3〕から，2つの図形が重なり始めてから10秒後の2つの図形が重なった部分の面積が40㎠
であることがわかっているので，6秒後と10秒後の重なり方を基準にすると考えやすくなります。
まず，1回目の2つの図形の重なり方は下の図のようになります。
このとき，長方形ＡＢＣＤの面積は，
32－24＝8(㎠)なので，ＢＣ＝8÷6＝1＋1/3(㎝)です。
したがって，2つの図形が重なり始めてから，
6＋(1＋1/3)÷1＝7＋1/3(秒後)になります。
次に，2回目の2つの図形の重なり方は下の図のようになります。
このとき，長方形ＥＦＧＨの面積は，32－6×4＝8(㎠)なので，ＦＧ＝8÷4＝2(㎝)です。
2つの図形が重なり始めて10秒後から，図形「あ」がさらに，8－4－2＝2(㎝)だけ動いているので，
2つの図形が重なり始めてから，10＋2÷1＝12(秒後)になります。
答え 7＋1/3(秒後) と 12秒後
大問Ⅴ
〔1〕
面白さ☆ 難度Ａ
タイヤの直径が60㎝なので，タイヤが1回転すると自転車は，60×3.14＝188.4(㎝)進みます。
答え 188.4㎝
〔2〕
面白さ☆ 難度Ａ
ペダルを1回転させると，ペダルの歯車が35個分動くので，後輪の歯車も35個分動きます。
後輪の歯車が14個分動くごとに後輪が1回転するので，このとき，後輪は，35÷14＝2.5(回転)します。
答え 2.5回転
〔3〕
面白さ☆ 難度Ａ
〔2〕から，ペダルを1回転させると，後輪が2.5回転することがわかっているので，
60×3.14×2.5＝150×3.14＝471(㎝)進みます。
答え 471㎝
このとき，
「タツオ君の自転車は，ペダルを1回転させるごとに，150×3.14(㎝)だけ進む」
というように，進む長さを式の形で確認しておくと，〔4〕と〔5〕の計算が容易になります。
〔4〕
面白さ☆☆ 難度Ａ
〔2〕と同様に考えます。
ケイコさんの自転車は，ペダルを1回転させると，
後輪が，39÷13＝3(回転)することがわかります。
ケイコさんの自転車のタイヤの直径を□㎝とすると，
□×3.14×3 ＝ 150×3.14 となるので，
□ ＝ (150×3.14)÷(3.14×3) ＝ 150÷3 ＝ 50(㎝) とわかります。
答え 50㎝
〔5〕
面白さ☆☆☆ 難度Ｂ
〔2〕と同様に考えます。
ショウコさんの自転車は，ペダルを1回転させると，
後輪が，50÷16＝25/8(回転)することがわかります。
したがって，ショウコさんが1分間にペダルを48回転させると，ショウコさんの自転車は，
64×3.14×25/8×48 ＝ 64×(25/8×48)×3.14 ＝ 64×150×3.14(㎝) だけ進みます。
タツオ君が1分間にペダルを□回転させるとすると，
150×3.14×□ ＝ 64×150×3.14 となるので，
□ ＝ (64×150×3.14)÷(150×3.14) ＝ 64(回転) とわかります。
答え 64回転