2017年 北嶺中学校 算数(3)
今回は，大問4と5を取り上げます。
大問4は流水算をふくんだ速さの問題ですが，
北嶺中学校の入試問題としては，標準より少し易しめの問題でした。
最後の小問(2)の②も，問題文こそ長いですが，
落ち着いて条件を整理できれば，正解するのはそれほど難しくはありません。
大問5は平面図形の求積ですが，大問4以上に易しい問題でした。
大問4と5を仕上げた後，
あまった時間で大問3の後半2題を考えるというように時間配分ができれば，
合格者平均(68.6点)を上回る70点以上の得点を確保できます。
対策としては，ふだんからテキストの予習や，テストに臨むときに，
漫然と問題番号順に解くのではなく，
「限られた時間内で最も多くの問題数が解けるように，解きやすい問題から解く」
という工夫が欠かせません。
テキストの予習では，
「練習問題Ｂ全部を35分で解く」
というように制限時間を設定して，テスト形式で問題に取り組みましょう。
なお、問題は標準札幌校ホームページの北嶺中学過去入試問題からダウンロードできます。
大問4
(1)
面白さ☆ 難度Ａ
問題文中に，次の2つの式が示されています。
(下りの速さ)＝(静水時の速さ)＋(川の流れの速さ)
(上りの速さ)＝(静水時の速さ)－(川の流れの速さ)
この2つの式の(左辺)どうし，(右辺)どうしを足すと，
(下りの速さ)＋(上りの速さ)＝(静水時の速さ)×2
となるので，
(静水時の速さ)＝(下りの速さ＋上りの速さ)÷2
とわかります。
※ほとんどの受験生にとって，上の式は「公式」として頭に入っているはずです。
貨物船が，
下りにかかった時間は，11時－5時＝6(時間)，
上りにかかった時間は，19時30分－12時＝7時間30分＝7.5(時間)
なので，
(下りの速さ)＝138÷6＝23(㎞/時)，(上りの速さ)＝138÷7.5＝18.4(㎞/時)となり，
(静水時の速さ)＝(23＋18.4)÷2＝20.7(㎞/時)とわかります。
答え 20.7(㎞/時)
(2)
①
面白さ☆☆ 難度Ｂ
上りに，7.5×4/3＝10(時間)かかっているので，
この日の，(上りの速さ)＝138÷10＝13.8(㎞/時)です。
上りの速さが通常よりも，18.4－13.8＝4.6(㎞/時)だけおそくなっているので，
エンジン不調時の下りの速さも，同じだけおそくなり，23－4.6＝18.4(㎞/時)になります。
下りにかかった時間は，23時－10時間－1時間－5時＝7(時間)なので，
この日は，138㎞下るのに，初めは23(㎞/時)，
エンジンが不調になってからは18.4(㎞/時)の速さで進み，
合わせて7時間かかったことになります。
ここからは，時間と速さのつるかめ算になります。
エンジンが不調になったのは出発して，
(138－18.4×7)÷4.6＝2(時間後)，すなわち，5時＋2時間＝7時です。
また，そのときのＡ港と貨物船の間の距離は，23×2＝46(㎞)です。
答え 時刻 7:00，距離 46㎞
(3)
面白さ☆☆ 難度Ｂ
貨物船がＢ港に到着したのは，5時＋7時間＝12時で，
ここからトラックは，
Ｂ港→Ａ港→Ｂ港→Ａ港
と，港の間を一往復半します。
それぞれの港で，荷物の積み込みや積み下ろしのために30分間滞在するので，
トラックが走行している時間は，21時－12時－30分×4＝7(時間)以下です。
よって，トラックは少なくとも，138×3÷7≒59.1(㎞/時)以上の速さで走行したことになります。
答え 時速59.1㎞/時以上
大問5
「あ」
面白さ☆ 難度Ａ
「あ」は，上の点線で2つの直角二等辺三角形に分けることができます。
よって，三角形「あ」の斜辺(長さ10㎝の辺)を底辺としたときの高さは，
10÷2＝5(㎝)，「あ」の面積は，10×5÷2＝25(㎠)になります。
答え 25㎠
「い」
面白さ☆ 難度Ａ
上のように「い」の2つの辺を延長すると，
「い」は，
斜辺が6＋2＝8(㎝)の直角二等辺三角形から，
直角をはさむ2辺の長さが2㎝である直角二等辺三角形を
切り取った形であることがわかります。
斜辺が8㎝の直角二等辺三角形では，斜辺を底辺としたときの高さは，
8÷2＝4(㎝)なので，「い」の面積は，8×4÷2－2×2÷2＝14(㎠)です。
答え 15㎠
「う」
面白さ☆☆ 難度Ｂ
「あ」「い」「う」をあわせると，
上のように，対角線の長さが，4＋8＋2＝14(㎝)の正方形ができます。
この正方形の面積が，14×14÷2＝98(㎠)なので，
「う」の面積は，98－25－14＝59(㎠)です。
答え 59㎠