2015年 立命館慶祥中学校 算数(2)
今回は、大問Ⅱと大問Ⅲを取り上げます。
例年、大問Ⅱでは数の性質・比と割合・速さなど文章題の小問が5題、
大問Ⅲでは平面図形・立体図形の小問が5題出題されます。
近年は大問Ⅲの最後の小問で、やや発展的な内容の出題が見られます。
大問Ⅱ・Ⅲに並ぶ小問は、そのほとんどが標準札幌校のテキストや講習会の教材、
テスト等で何度も解いている問題です。
SPコースの認定基準が8割近い得点率に上ることを考えれば、
SPコース志望者は、大問Ⅰの計算5題を含めて、是非とも大問Ⅰ～Ⅲの計15題を全問正解したいところです。
大問Ⅱ
〔1〕
面白さ☆ 難度Ａ
男子生徒の人数を⑰、女子生徒の人数を⑮とすると、⑰－⑮＝②が50人にあたります。
全生徒数は、50÷2×(17＋15)＝800(人)です。
答え 800人
〔2〕
面白さ☆☆ 難度Ａ
男子どうし、女子どうしは、それぞれ全員が同じ得点だと考えます。
クラスの平均点は、女子の平均点を 5×24÷40＝3(点) だけ上回っているので、
男子の平均点は 65－3＋5＝67(点) になります。
下のように天びん算で解いても，簡単に求められます。
答え 67点
〔3〕
面白さ☆☆ 難度Ａ
2、0、1、5、1、9 の6個の数の並びがくり返します。
(2、0、1、5、1、9)を1つのグループと考えると、1つのグループの中に1が2個あるので、
2015÷2＝1007あまり1より、1008番目のグループの最初の1で数字の列が終わります。
よって、0が出てくる個数は、1008回です。
答え 1008回
〔4〕
面白さ☆ 難度Ａ
起きている時間は 24－24×(1－3/4)＝18(時間) です。
そのうち、学校にいた以外の時間は 18×(1－1/3)＝12(時間) なので、
家で勉強していた時間は、12時間×1/5＝2.4時間＝2時間24分です。
答え 2時間24分
〔5〕
面白さ☆ 難度Ａ
タツオ君とケイタ君の速さの比は 100：100－5 ＝ 100：95 ＝ 20：19 です。
よって、2人が同時にゴールするためには、
タツオ君がケイタ君の20/19倍の距離を走ればよいことになります。
タツオ君は 100×20/19－100 ＝ 100/19 ＝ 5と5/19(ｍ) 後ろからスタートします。
答え 5と5/19ｍ
大問Ⅲ
〔1〕
面白さ☆ 難度Ａ
図のように、Ａ～Ｄの4つの点をとります。
このとき、ＡＣ＝6㎝、ＢＣ＝3㎝より、
三角形ＡＢＣは1辺6㎝の正三角形を2等分した三角形であることがわかります。
角ＡＣＢ＝60度より、角ＡＣＤ＝90－60＝30(度) なので、
(あ)の角度は (180－30)÷2＝75(度) です。
答え 75度
〔2〕
面白さ☆ 難度Ａ
対角線ＢＤを引いて、四角形ＢＥＤＦを2つの三角形に分割すると、
それぞれの三角形の底辺と高さが、条件として与えられていることがわかります。
斜線部の面積は 8×16÷2＋9×10÷2＝109(㎠) になります。
答え 109㎠
〔3〕
面白さ☆☆ 難度Ｂ
(ア)の部分の面積と(イ)の部分の面積が等しいので、
両方に白い部分の面積を加えると、半円の面積とおうぎ形の面積が等しいことがわかります。
(あ)の角度を□度として式を立てると、次のようになります。
8×8×3.14÷2 ＝ 24×24×3.14×□÷360
(□÷360) ＝ (24×24×3.14)÷(8×8÷2×3.14) ＝ 1/18
のように考えて、
□ ＝ 360÷18 ＝ 20(度)
になります。
答え 20度
〔4〕
(1)
面白さ☆☆ 難度Ａ
図1の立体に使われている1辺1㎝の立方体の個数は、
上から順に
1段目・・・1個
2段目・・・1＋1×4＝5(個)
3段目・・・5＋2×4＝13(個)です。
よって、図1の立体の体積は 1×1×1×(1＋5＋13) ＝ 19(㎤) です。
答え 19㎤
(2)
面白さ☆☆☆☆ 難度Ｂ
図3の立体を分割すると、次のように3種類の立体に分けられます。
1個あたりの体積は、
Ａ ・・・ 1×1×1×11 ＝ 11(㎤)
Ｂ ・・・ 2×2÷2×2÷3 ＝ 4/3(㎤)
Ｃ ・・・ 2×2÷2×1＝2(㎤)
なので、図3の立体の体積は、11×1＋4/3×4＋2×8 ＝ 32と1/3(㎤) になります。
答え 32と1/3㎤