Vic's粒子

今回は、大問1と大問2を取り上げます。

例年、大問1では四則計算が4題、大問2では数の性質・割合・図形などの小問が5題出題されます。

本校の算数はほぼ均等配点のため、大問1の配点が約20点とかなり大きくなっています。

計算で間違いが重なると、トータルで思わぬ低得点という結果になるおそれがあります。

制限時間が60分になってからは、それほど「いそがしい」試験ではありません。

まずは、落ち着いて計算問題に取り組み、確実に全問正解することが合格への近道です。

本年度は大問1・2ともに難問は見られず、平均的な難度の問題が並びました。

その中でも標準札幌校会員にとって、大問1の(1)や、大問2の(1)、(2)、(4)は、

テキストや講習会の教材、テスト等で何度も解いている問題でした。

ただし、大問2の(3)は「できた」と思って解答に飛びつくと、思わぬミスにつながります。

慎重に「重なり」を調べる作業力が必要な良問です。

なお、問題は標準札幌校ホームページの北嶺中学過去入試問題からダウンロードできます。

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大問1

(1)

面白さ☆　　難度Ａ

実際に、筆算で22÷7を計算すると次のようになり、

小数点以下では、142857という6つの数字がくり返すことがわかります。

22÷7＝3.1428571・・・・・・、20÷6＝3あまり2より、小数第20位の数字は、142857の2番目の4とわかります。

答え　4

 

(2)

面白さ☆☆　　難度Ａ

そのまま7、6、5、4、3、2の最小公倍数の420で通分してもいいのですが、

分子が大きくなるので少し計算がめんどうです。

前から2つずつの分数を組にして計算する方が、楽に正解にたどりつけるでしょう。

6/7－5/6＝1/42、

4/5－3/4＝1/20、

2/3－1/2＝1/6、

1/42＋1/20＋1/6　＝　10/420＋21/420＋70/420　＝　101/420

答え　101/420

 

(3)

面白さ☆　　難度Ａ

特に工夫を必要とする計算ではありませんし、難度も高くありません。

落ち着いて、小数　→　分数　の変換を行って確実に正解を出しましょう。

前の(　)内　・・・・・・　14.4＝72/5、72/5×5/6＝72/6＝12、0.4＝2/5、11/3÷2/5＝55/6、12－55/6＝17/6

後の(　)内　・・・・・・　1/2÷2/11＝11/4、3/2＋11/4＝17/4

17/6÷17/4　＝　4/6　＝　2/3

答え　2/3

 

(4)

面白さ☆☆☆　　難度Ｂ

そのまま計算してもよいですが、次のように1時間37分47秒を上回る時間の平均を求めて、

1時間37分47秒に加える解き方だと、かなり簡単になります。

(1時間37分54秒＋2時間38分47秒＋1時間54分55秒)÷3

＝(1時間37分47秒＋7秒＋1時間37分47秒＋1時間1分＋1時間37分47秒＋17分8秒)÷3

＝1時間37分47秒＋(7秒＋61分＋17分8秒)÷3

＝1時間37分47秒＋78分15秒÷3

＝1時間37分47秒＋26分5秒

＝2時間3分52秒

答え　2時間3分52秒

 

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大問2

(1)

面白さ☆　　難度Ａ

27/55の分子、分母から同じ数をひいても、分子と分母の差は55－27＝28で変わりません。

ここではまず、分子と分母の差が28で、約分すると3/7になる分数を求めます。

7－3＝4、28÷4＝7、3×7＝21、7×7＝49より、

27/55の分子、分母から同じ数をひいたあとの分数は21/49とわかります。

ひいた数は、27－21＝6です。

答え　6

 

(2)

面白さ☆　　難度Ａ

なしとりんご合わせて15個の値段が、4000－400×2＝3200(円)以内になります。

15個全部がりんごだとすると値段は、160×15＝2400(円)なので、

あと、3200－2400＝800(円)の余裕があります。

りんご1個をなし1個にかえると、230－160＝70(円)だけ高くなるので、

なしをできるだけ多く買うと、800÷70＝11あまり30より、11個買うことができます。

答え　11個

 

(3)

面白さ☆☆☆☆　　難度Ｃ

カードを並べてできる3けたの整数は、次の2種類に分類できます。

(分類1)　・・・・・・　1、2、3、5、7のうち3枚を並べてできる整数。

(分類2)　・・・・・・　1、2、3、5、7のうち1枚と11を並べてできる整数。

(分類1)は、何度も解いているパターンです。

簡単に5×4×3＝60(通り)とわかります。

(分類2)では、「重なり」を見抜く慎重さが要求されます。

1、2、3、5、7から1枚を選ぶ選び方が5通り、選んだカードと11の順序(並びかえ)が2通りずつあるので、

5×2＝10(通り)とした受験生が多かったようです。

ここですぐに解答に飛びつかずに、『10通りの整数の中に同じ数はないかな』と考えられた人は、

正解にたどりつくことができたはずです。

「1と11」と並べても、「11と1」と並べても、できる整数は111で変わらないので、

(分類2)でできる整数は10－1＝9(通り)になります。

よって全部で、60＋9＝69(通り)の整数が作れます。

答え　69通り

 

(4)

①

面白さ☆☆　　難度Ａ

正六角形は、3本の対角線によって6個の合同な正三角形に分割できます。

下のように、1辺12㎝の正三角形1つを作るのには、イが9個必要です。

イ1個がア2個にあたるので、アは全部で、2×9×6＝108(個)個必要です。

答え　108個

 

②

面白さ☆☆　　難度Ａ

下のように等積移動すると、求める面積はウの半分であることがわかります。

4×4÷2÷2＝4(㎠)

答え　4㎠