2014年 西大和学園中学校 算数
今回は、関西有数の進学校である西大和学園中学校の問題を取り上げます。
西大和中学校の2014年度の大学進学実績では、
東大・京大合わせて96名の合格者を輩出しています。
西大和学園中学校の入試は、
算数150点・国語150点・理科100点・社会100点の500点満点ですが、
算国理の3教科で受験することも可能です。
3教科受験の場合は、算国理の合計点を5/4倍したものが得点となります。
また、4教科受験の場合は、4教科型と3教科型の点数のうち高い方の点数が得点となります。
西大和学園中学校の本校入試に先立ち、東京、東海、岡山、広島、福岡の
各会場で県外入試が実施されます。
2012年度から札幌も入試会場に加わりましたが、他の県外入試とは異なり、
札幌会場では本校入試と同じ日程・問題で試験が実施されます。
また、2014年度から女子の募集が開始され、男子180名、女子40名の定員となりました。
2014年度の本校入試の合格最低点は、男子が353点、女子が349点でした。
算数が易しくなったため、2013年度に比べて約20点上昇しました。
実質競争率は、男子が2.09倍、女子が3.29倍です。
2014年度は、標準札幌校から3名が挑戦し、見事に全員合格を達成しました。
2014度の出題内容は、次の通りです。
大問1
計算問題3問、小問5問
小問の内容は、数の性質・平均・損益算・食塩水の濃度・時間と速さです。
大問2
平面図形の小問3問、立体図形の小問2問
大問3
相似と面積比
大問4
数の性質
今回は、数の性質の良問・大問4を取り上げて解説します。
特に(3)(4)を正解するには、高度な数の感覚にもとづいた、予測していく力が必要です。
(1)
難度Ａ 面白さ☆
奇数番目のカードに書かれた数の並びをＡ、
偶数番目のカードに書かれた数の並びをＢとします。
全体の100枚目のカードは、Ｂの50番目にあたるので、
書かれた数字はすぐに50とわかります。
答え 50
(2)
難度Ｂ 面白さ☆☆
1から50までの50個の整数の和を計算します。
1＋2＋3＋4＋・・・・・・＋50＝(1＋50)×50÷2＝1275
2550＝1275×2 なので、ここでＡとＢはともに、1から50までの数の並びとわかります。
左手に残った50枚のカードに書かれた数字のうち、最も小さいものは51です。
答え 51
(3)
難度Ｃ 面白さ☆☆☆☆
Ａに並ぶ100個の数字のすべてが、両どなりの数字よりも大きいことはあり得ません。
つまり、「当たり」が100個になることはあり得ないので、
ここでは「当たり」が99個になる場合があるかどうかを考えます。
Ｂの数字の並びは、1、2、3、4、・・・・・・、100 なので、
Ｂの1の前にＡの2、Ｂの2の前にＡの3、・・・・・・のようにカードを置いていくと、
「当たり」が連続します。
そして、Ａの最後に1を置けば、最後の1の部分だけが「当たり」ではなくなり、
「当たり」は99個になります。
Ｂの数字の並びを( )をつけて表すと、次のようになります。
2、(1)、3、 (2)、4、 (3)、5、 (4)、・・・・・・、98、 (97)、99、 (98)、100、 (99)、1(100)、
Ａの数字の並びの2から100までのすべての部分が、「当たり」になっています。
答え 99個
⑷
難度Ｃ 面白さ☆☆☆☆
100枚並べた時点でＢに並ぶ50個の数字の和は1275なので、
Ａに並ぶ50個の数字の和は、2746－1275＝1471 となり、
Ｂに並ぶ50個の数字の和よりも、1471－1275＝196 だけ大きくなっています。
196＝98×2 なので、99＝1＋98、100＝2＋98 のように考えると、
1、2、3、4、・・・・・・、49、50 の数の並びのうち、1を99に、2を100に置きかえると、
99、100、3、4、・・・・・・、49、50 となり、Ｘ＝2746 になります。
このとき、100枚目までの数字の並びを、Ｂの数字に( )をつけて表すと、次のようになります。
99、(1)、100、 (2)、3、 (3)、4、 (4)、5、・・・・・・、48、 (48)、49、 (49)、50、 (50)
ここまでで「当たり」の部分は、Ａの数字の並びの99と100の2個だけです。
101枚目以降も同様の並べ方を続けて、先ほど置きかえた1と2をＡの数字の並びの最後に置くと、
次のようになります。
51、(51)、52、 (52)、53、 (53)、・・・・・・、97、 (97)、98、 (98)、1、 (99)、2、(100)
101枚目以降、「当たり」の部分はひとつもありません。
よって、「当たり」の部分は最も少なくて2個です。
なお、このときのＡの数字の並びのうち、99と100、1と2の順序をそれぞれ逆にしても、
同じ結果になります。
答え 2個