2014年 北嶺中学校 算数(2)
今回は、大問2を取り上げます。
例年、大問2では数の性質・割合・図形などの小問が5題出題されます。
このうち、(5)は標準札幌校で開講した「2013年度北嶺ゼミ」で、
まったく同じ解法の問題が出題されていました。
(1)から(4)についても、「2014年度北嶺入試実戦特訓」をはじめとして、
標準札幌校のテキスト・教材で取り上げた問題ばかりでした。
しっかり復習をしていた本校の受験生には、取り組みやすかったはずです。
問題は、標準札幌校のホームページの北嶺中学校過去入試問題からダウンロードできます。
(1)
難度Ａ 面白さ☆☆☆
十の位より上の位は答えに関係ないので、7×7×7×7×7の一の位を考えます。
7×7＝49、
9×7＝63、
3×7＝21、
1×7＝7
以上より、一の位は7と求められます。
答え 7
(2)
難度Ａ 面白さ☆☆☆
2、13、24、・・・のように、11で割ると2余る数を小さい順に書き出し、
その中で7で割ると3余る数をさがします。
24÷7＝3あまり3より、「7で割ると3余り、11で割ると2余る数」のうち、
最も小さい数は24であることがわかります。
7と11の最小公倍数は77なので、24に次々に77を足していっても、
7で割った余り、11で割った余りは、ともに変化しません。
よって、求める数は、24＋77×□の式で表されることがわかります。
(1000－24)÷77＝12あまり52
あまりの52が77の半分の38.5よりも大きいことから、
□＝13のとき、計算の結果が1000に最も近くなります。
24＋77×13＝1025より、求める数は1025です。
答え 1025
(3)
難度Ｂ 面白さ☆☆☆
分母が同じ分数を組にして考えると、各組にふくまれる分数の個数は次のようになります。
第1組(分母が2)・・・1個
第2組(分母が3)・・・2個
第3組(分母が4)・・・3個
第4組(分母が5)・・・4個
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝91
100－91＝9
以上より、求める分数は、第14組の9番目であることがわかります。
第14組の分数の分母は15なので、求める分数は9/15です。
答え 9/15
(4)
難度Ｂ 面白さ☆☆☆
「割合の消去算」とよばれるタイプの問題です。
値上げ前のバスの料金をＡ円、値上げ前の電車の料金をＢ円とすると、
値上げ前の料金の合計が1400円であることと、
値上げ前と値上げ後の料金の合計の差が1580－1400＝180(円)であることから、
次の2つの式が成り立ちます。
① Ａ＋Ｂ＝1400
② Ａ×0.1＋Ｂ×0.15＝180
ここで、①の式を0.15倍すると、1400×0.15＝210より、次の式が得られます。
③ Ａ×0.15＋Ｂ×0.15＝210
③－②を計算すると、
Ａ×(0.15－0.1)＝210－180
Ａ×0.05＝30
となり、
Ａ＝30÷0.05＝600
と求められます。
値上げ後のバスの料金は、600×(1＋0.1)＝660(円)です。
答え 660円
(5)
難度Ｄ 面白さ☆☆☆
下のように考えると、同じ印をつけた部分どうしは、それぞれ等しい面積になります。
よって、四角形ＡＢＣＤの面積は、長方形全体の面積に、
1辺3cmの正方形の面積を加えたものを2等分した面積に等しくなります。
(15×11＋3×3)÷2＝87より、四角形ＡＢＣＤの面積は87㎠です。
答え 87㎠