2008年 北嶺中学校 算数(1)
『北嶺突破ゼミ』開講に合わせて、過去の北嶺入試で出題された難問や、合否を分けた問題を取り上げて解説しています。
今回は、2008年の大問5です。
今まで解説してきた問題とは、がらりと傾向が変わり、
「思考クイズ」の要素がふんだんに盛り込まれた出題となっています。
「面白さ」の評価は、過去最高に並ぶ☆☆☆☆☆としました。
全体の正答率はかなり低かったようですが、考えること自体が大好きで、
解決にいたるまでの思考過程を楽しむことのできる受験生にとっては、
それほど難しく感じないかもしれません。
問題は標準札幌校のホームページの北嶺中学校過去入試問題からダウンロードできます。
(1)
難度Ｂ 面白さ☆☆☆☆☆
3個の球をＡ、Ｂ、Ｃとします。
ここでは等号と不等号を用いて、重さの大小を表しています。
1回目
ＡとＢを比べます。
Ａ＝Ｂのとき、重い球はＣとわかります。
Ａ＞Ｂのとき、重い球はＡとわかります。
Ａ＜Ｂのとき、重い球はＢとわかります。
よって、天びんを用いる最低の回数は1回です。
答え 1回
(2)
難度Ｃ ☆☆☆☆☆
9個の球をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉとします。
1回目
Ａ･Ｂ･ＣとＤ･Ｅ･Ｆを比べます。
1回目の結果がＡ･Ｂ･Ｃ＝Ｄ･Ｅ･Ｆのとき、重い球はＧ、Ｈ、Ｉのどれかであることがわかります。
2回目
ＧとＨを比べます。
Ｇ＝Ｈのとき、重い球はＩとわかります。
Ｇ＞Ｈのとき、重い球はＧとわかります。
Ｇ＜Ｈのとき、重い球はＨとわかります。
1回目の結果がＡ･Ｂ･Ｃ＞Ｄ･Ｅ･Ｆのとき、重い球はＡ，Ｂ，Ｃのどれかであることがわかります。
2回目
ＡとＢを比べます。
Ａ＝Ｂのとき、重い球はＣとわかります。
Ａ＞Ｂのとき、重い球はＡとわかります。
Ａ＜Ｂのとき、重い球はＢとわかります。
1回目の結果がＡ･Ｂ･Ｃ＜Ｄ･Ｅ･Ｆのときも、上と同様なので、
天びんを用いる最低の回数は2回です。
答え 2回
(3)
難度Ｃ 面白さ☆☆☆☆☆
9個の球をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉとします。
1回目
Ａ･Ｂ･ＣとＤ･Ｅ･Ｆを比べます。
1回目の結果がＡ･Ｂ･Ｃ＝Ｄ･Ｅ･Ｆのとき、
重さの異なる球はＧ、Ｈ、Ｉのどれかであることがわかります。
2回目
ＡとＧを比べます。
2回目の結果がＡ＝Ｇのとき、重さの異なる球はＨ、Ｉのどれかであることがわかります。
3回目
ＡとＨを比べます。
Ａ＝Ｈのとき、重さの異なる球はＩとわかります。
Ａ＞Ｈ、またはＡ＜Ｈのとき、重さの異なる球はＨとわかります。
1回目の結果がＡ･Ｂ･Ｃ＞Ｄ･Ｅ･Ｆのとき、
重さの異なる球はＡ、Ｂ、Ｃのどれかが重い、またはＤ、Ｅ、Ｆのどれかが軽いことがわかります。
2回目
Ａ･Ｂ･ＣとＧ･Ｈ･Ｉを比べます。
2回目の結果がＡ･Ｂ･Ｃ＝Ｇ･Ｈ･Ｉのとき、Ｄ、Ｅ、Ｆのどれかが軽いことがわかります。
3回目
ＤとＥを比べます。
Ｄ＝Ｅのとき、重さの異なる球はＦとわかります。
Ｄ＞Ｅのとき、重さの異なる球はＤとわかります。
Ｄ＜Ｅのとき、重さの異なる球はＥとわかります。
2回目の結果がＡ･Ｂ･Ｃ＞Ｇ･Ｈ･Ｉのとき、Ａ、Ｂ、Ｃのどれかが重いことがわかります。
3回目
ＡとＢを比べます。
Ａ＝Ｂのとき、重さの異なる球はＣとわかります。
Ａ＞Ｂのとき、重さの異なる球はＡとわかります。
Ａ＜Ｂのとき、重さの異なる球はＢとわかります。
2回目の結果がＡ･Ｂ･Ｃ＜Ｇ･Ｈ･Ｉのときも、上と同様なので、
天びんを用いる最低の回数は3回です。
答え 3回
(4)
難度Ｃ 面白さ☆☆☆☆☆
5個の球をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅとします。
1回目
Ａ･ＢとＣ･Ｄを比べます。
1回目の結果がＡ･Ｂ＝Ｃ･Ｄのとき、
Ａ、Ｂの一方が重く、またＣ、Ｄの一方が重いことがわかります。
2回目
ＡとＢを比べます。
Ａ＞Ｂのとき、重い球の1つはＡとわかります。
Ａ＜Ｂのとき、重い球の1つはＢとわかります。
3回目
ＣとＤを比べます。
Ｃ＞Ｄのとき、重い球の1つはＣとわかります。
Ｃ＜Ｄのとき、重い球の1つはＤとわかります。
1回目の結果がＡ･Ｂ＞Ｃ･Ｄのとき、
Ａ、Ｂの一方が重く、またＥが重いことがわかります。
2回目
ＡとＢを比べます。
Ａ＞Ｂのとき、重い球の1つはＡとわかります。
Ａ＜Ｂのとき、重い球の1つはＢとわかります。
1回目の結果がＡ･Ｂ＜Ｃ･Ｄのときも、上と同様なので、
天びんを用いる最低の回数は3回です。
答え 3回
過去に灘中学校の入試で、よく似た問題が出題されています。
問題の内容は、
13個の見た目には区別できない球があります。
このうち12個は同じ重さですが、
残りの1個は他の12個と重さが異なる球です。
この重さの異なる球を天びんのみを用いて、
天びんを用いる回数を3回以内で
確実に見つけ出す方法を答えなさい。
というものでした。
(3)の9個に比べてぐっと難度が上がりますが、3回で重さの異なる球の特定が可能です。
意欲のある人は、ぜひチャレンジしてみて下さい。