2007年 北嶺中学校 算数(1)
『北嶺突破ゼミ』開講に合わせて、過去の北嶺入試で出題された難問や、合否を分けた問題を取り上げて解説しています。
第6回目は、2007年の大問2です。
北嶺中学校の入試では、毎年、大問2でさまざまな分野の小問5題が出題されます。
近年は、各小問の問題文が長文化する傾向にあり、落ち着いて問題文を読んで
正確に内容を把握しないと、ミスをしやすい設定になっています。
例年、大問1の計算4題と大問2の小問5題の正答率が意外に悪いようです。
2013年度以降、配点変更で算数の比重が高まっているので、
落ち着いて大問1・2に取り組んで確実に正解することが、合格の一番の近道と言えるでしょう。
問題は、標準札幌校のホームページの北嶺中学校過去入試問題からダウンロードできます。
(1)
難度A 面白さ☆☆
連続する整数の和をあつかう問題では、
まず、全部の整数の平均を求めることが基本の解法となります。
2007÷9＝223より、9つの整数のうち真ん中(5番目)の大きさの整数が
223であることがわかります。
もっとも小さい整数は、223よりも4だけ小さいので、223－4＝219と求められます。
答え 219
(2)
難度A 面白さ☆
1回目と2回目の得点の和は、70×2＝140(点)。
2回目と3回目の得点の和は、80×2＝160(点)。
よって、1回目と3回目の得点の差は、160－140＝20(点)になります。
答え 20点
(3)
難度B 面白さ☆☆
1から100までの整数のうち、奇数である3の倍数は、
最も小さいものが3、最も大きいものが99です。
これらを順に並べると、3、9、15、・・・、99のように、
差が6ずつの等差数列になります。
この等差数列に並ぶ数の個数は、(99－3)÷6＋1＝17(個)になります。
答え 17個
(4)
難度A 面白さ☆☆
下の展開図で、それぞれ同じ記号をつけた辺どうしが重なります。
斜線部の六角形を底面と考えると、この立体の高さは4cmになります。
底面積は
Ａ×(Ｂ＋Ｄ)－Ｃ×Ｄ＝(Ｃ＋Ｅ) ×(Ｂ＋Ｄ)－Ｃ×Ｄ＝(2＋2)×(3＋3)－2×3＝18(㎠)
なので、体積は18×4＝72(㎤)になります。
答え 72㎤
(5)
難度C 面白さ☆☆☆
大問2の中では最難問です。
決まった解法が存在するので、よく確認しておきましょう。
決勝戦から逆にさかのぼって、チーム数を考えていきます。
決勝戦に進出するチーム数は、2チーム。
準決勝(ベスト4)に進出するチーム数は、4チーム。
準々決勝(ベスト8)に進出するチーム数は、8チーム。
ベスト16に進出するチーム数は、16チーム。
このように考えると、1回戦が始まる前の時点で25チームだったチーム数が、
2回戦が始まる前の時点では16チームになることがわかります。
つまり、1回戦では、25－16＝9(チーム)が敗退することになります。
1試合で敗退するのは1チームなので、1回戦は9試合とわかります。
このとき、1回戦から出場するチームは2×9＝18(チーム)なので、
2回戦から出場するチームは25－18＝7(チーム)です。
答え 7チーム