2006年 北嶺中学校 算数(1)
『北嶺突破ゼミ』開講に合わせて、過去の北嶺入試で出題された難問や、
合否を分けた問題を取り上げて解説しています。
第7回目は、2006年の大問5です。
2006年度の算数は、受験者平均58.9点、合格者平均73.1点と比較的平易な問題構成でした。
大問5も食塩水の濃度の公式をきちんと理解していれば、
正解が可能なレベルの問題ばかりです。
5年生の学習内容で十分に解けるので、2015年度の北嶺入試合格を目指す5年生も
是非チャレンジしてみましょう。
最後の(2)(エ)では、以前にこのコーナーで解説した『一番少ない数を0にする』という
テクニックが有効です。
問題は、標準札幌校のホームページの北嶺中学校過去入試問題からダウンロードできます。
(1)
難度Ａ 面白さ☆
(食塩水の濃度)＝(食塩の重さ)÷(水の重さ＋食塩の重さ)×100 (％)
という、食塩水の濃度計算の公式通りに解きましょう。
20÷(100＋20)×100≒16.7(％)
答え 16.7％
(2)
(ア)
難度Ａ 面白さ☆
ＡとＢの容器から同じ重さずつを取り出してまぜるので、できる食塩水の濃度は、
2つの容器の食塩水の濃度の平均になります。
Ｂの容器の食塩水の濃度を□％とすると、
(20＋□)÷2＝16 という式が成り立ちます。
□＝16×2＝20＝12(％)
答え 12％
(イ)
難度Ａ 面白さ☆
100＋100＋200＝400より、10％の食塩水が400ｇできます。
溶けている食塩の重さの合計は、400×0.1＝40(ｇ)です。
Ａ、Ｂの容器の食塩水100ｇずつにふくまれる食塩の重さの合計は、
100×0.2＋100×0.12＝32(ｇ)なので、
Ｃの容器の食塩水100ｇにふくまれる食塩の重さは、
40－32＝8(ｇ)になります。
よって、Ｃの容器の食塩水の濃度は、
8÷200×100＝4(％)になります。
答え 4％
(ウ)
難度Ｂ 面白さ☆☆
800－400＝400(ｇ)、400÷100＝4(杯)より、
合わせて4杯の水を取り出したことがわかります。
また、溶けている食塩の重さの合計は、800×0.06＝48(ｇ)です。
Ａ、Ｂ、Ｃ各容器の食塩水1杯にふくまれる食塩の重さは、
それぞれＡが20ｇ、Ｂが12ｇ、Ｃが4ｇなので、最初に各容器から1杯ずつ取り出すと、
食塩の重さの合計は、20＋12＋4＝36(ｇ)になります。
最後の1杯に、48－36＝12(ｇ)の食塩水がふくまれていることになるので、
最後の1杯はＢの容器から取り出したとわかります。
答え (Ａ、Ｂ、Ｃ)＝(1、2、1)
(エ)
難度Ｃ 面白さ☆☆☆
1200－400＝800(ｇ)、800÷100＝8(杯)より、
合わせて8杯の水を取り出したことがわかります。
また、溶けている食塩の重さの合計は、1200×0.06＝72(ｇ)です。
ここで、『一番少ない数を0にする』というテクニックを使いましょう。
Ａ、Ｂ、Ｃ各容器の食塩水1杯にふくまれる食塩の重さを、
それぞれＡが16ｇ、Ｂが8ｇ、Ｃが0ｇと置き換える(1杯の食塩の重さを4ｇずつ少なくする)と、
食塩の重さの合計は、72－4×8＝40(ｇ)になります。
最初に各容器から1杯ずつ取り出すと、
食塩の重さの合計は、16＋8＋0＝24(ｇ)になるので、
残りの5杯にふくまれる食塩の重さの合計は、40－24＝16(ｇ)になります。
16と8と0を合わせて5つ加えて、その和を16にするので、式に表すと
16×1＋8×0＋0×4 と 16×0＋8×2＋0×3の２通りが考えられます。
最初取り出した1杯ずつを加えて、下の2通りの組み合わせが考えられます。
答え (Ａ、Ｂ、Ｃ)＝(2、1、5)、(1、3、4)